Question

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，），在極坐標(biāo)系（與平面直角坐標(biāo)系取相同的單位長(zhǎng)度，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸）中，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若可，試判斷曲線和的位置關(guān)系；

（2）若曲線與交于點(diǎn)，兩點(diǎn)，且，滿足.求的值.

Answer 1

【答案】（1）相離；（2）.

【解析】

（1）將代入，可將和轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，結(jié)合點(diǎn)到直線距離即可判斷和的位置關(guān)系；

（2）將直線的參數(shù)方程代入圓的直角坐標(biāo)方程，由參數(shù)方程的幾何意義即可確定的關(guān)系，進(jìn)而求得的值.

（1）曲線的參數(shù)方程為，化為普通方程為，

曲線的極坐標(biāo)方程為，

∴的直角坐標(biāo)方程，是以為圓心，1為半徑的圓，

因?yàn)閳A心到直線的距離，

所以曲線和相離.

（2）將代入.

整理得，

由得，

設(shè)交點(diǎn)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，

則，

因此所以，

又，

所以，

即，

所以，

解得，

故.