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設(shè)拋物線(xiàn)（）上個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)3x＋4y＋12= 0的距離的最小值為1，求p的值。

p＝


解析:

解法1：設(shè)M（，）為拋物線(xiàn)（）上任意一點(diǎn)，則M到直線(xiàn)3x＋4y＋12= 0的距離為d＝=。

      因?yàn)?img width=29 height=23 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/1899/sx/101/280301.gif">＝1，所以8p－＞0，即0＜p＜且（8p－）=1，

所以p＝。

解法2：由題意可知，拋物線(xiàn)必在直線(xiàn)3x＋4y＋12= 0的上方。則直線(xiàn)3x＋4y＋12= 0上方且和它相距為1的直線(xiàn)方程為3x＋4y＋7= 0。

由題意知只有一解。消去x得：＋4y＋7= 0。

由△= 16－4××7=0，所以p=。

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

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(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)是實(shí)數(shù),對(duì)函數(shù)和拋物線(xiàn)：，有如下兩個(gè)命題：函數(shù)的最小值小于0；拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到其準(zhǔn)線(xiàn)的距離.

已知“”和“”都為假命題，求的取值范圍.

 

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.(本小題滿(mǎn)分12分)

設(shè)是實(shí)數(shù)，有下列兩個(gè)命題：

空間兩點(diǎn)與的距離.

拋物線(xiàn)上的點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離.

已知“”和“”都為假命題，求的取值范圍.

 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012年全國(guó)普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（大綱卷解析版） 題型：解答題

已知拋物線(xiàn)C：與圓有一個(gè)公共點(diǎn)A，且在A(yíng)處兩曲線(xiàn)的切線(xiàn)與同一直線(xiàn)l

（I）     求r；

（II）   設(shè)m、n是異于l且與C及M都相切的兩條直線(xiàn)，m、n的交點(diǎn)為D，求D到l的距離。

【解析】本試題考查了拋物線(xiàn)與圓的方程，以及兩個(gè)曲線(xiàn)的公共點(diǎn)處的切線(xiàn)的運(yùn)用，并在此基礎(chǔ)上求解點(diǎn)到直線(xiàn)的距離。

【點(diǎn)評(píng)】該試題出題的角度不同于平常，因?yàn)樯婕暗氖莾蓚�(gè)二次曲線(xiàn)的交點(diǎn)問(wèn)題，并且要研究?jī)汕�(xiàn)在公共點(diǎn)出的切線(xiàn)，把解析幾何和導(dǎo)數(shù)的工具性結(jié)合起來(lái)，是該試題的創(chuàng)新處。另外對(duì)于在第二問(wèn)中更是難度加大了，出現(xiàn)了另外的兩條公共的切線(xiàn)，這樣的問(wèn)題對(duì)于我們以后的學(xué)習(xí)也是一個(gè)需要練習(xí)的方向。

 

 

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已知一條曲線(xiàn)C在y軸右邊，C上每一點(diǎn)到點(diǎn)F(1,0)的距離減去它到y(tǒng)軸距離的差都是1

（1）   求曲線(xiàn)C的方程.

（2）   是否存在正數(shù)m，對(duì)于過(guò)點(diǎn)M(m,0)且與曲線(xiàn)C有兩個(gè)交點(diǎn)A,B的任一直線(xiàn)，都有?若存在，求出m的取值范圍，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【解析】(1)由題意知曲線(xiàn)C上的點(diǎn)到F（1，0）的距離與到直線(xiàn)x=-1的距離相等.

可確定其軌跡是拋物線(xiàn)，即可求出其方程為y2=4x.

(2)設(shè)過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)方程為x=ty+m,然后與拋物線(xiàn)方程聯(lián)立，消去x,利用韋達(dá)定理表示出,再證明其小于零即可.

 

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