Question

【題目】已知函數(shù)，

（1）試證明函數(shù)是偶函數(shù)；

（2）畫(huà)出的圖象；（要求先用鉛筆畫(huà)出草圖，再用黑色簽字筆描摹，否則不給分）

（3）請(qǐng)根據(jù)圖象指出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間與單調(diào)遞減區(qū)間；（不必證明）

（4）當(dāng)實(shí)數(shù)取不同的值時(shí)，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個(gè)數(shù)；（不必求出方程的解）

Answer 1

【答案】（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析（3）增區(qū)間減區(qū)間（4）①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；②當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；③當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；④當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)的定義域?yàn)镽，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿足f（-x）=f（x），可得函數(shù) f（x）是偶函數(shù).（2）先去絕對(duì)值，然后根據(jù)二次函數(shù)、分段函數(shù)圖象的畫(huà)法畫(huà)出函數(shù)f（x）的圖象.（3）通過(guò)圖象即可求得f（x）的單調(diào)遞增和遞減區(qū)間；（4）通過(guò)圖象即可得到k的取值和對(duì)應(yīng)的原方程實(shí)根的個(gè)數(shù)

試題解析：（1）的定義域?yàn)?/span>,且

故為偶函數(shù)；

（2）如圖

（3）遞增區(qū)間有：

遞減區(qū)間有：

（4）根據(jù)圖象可知，

①當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根；

②當(dāng)或時(shí)，方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；

③當(dāng)時(shí)，方程有三個(gè)實(shí)數(shù)根；

④當(dāng)時(shí)，方程有四個(gè)實(shí)數(shù)根；