Question

若直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）被圓x²+y²+2x-4y+1=0截得的弦長(zhǎng)為4，則的最小值為（ ）
A．
B．
C．+
D．+2

Answer 1

【答案】分析：圓即 （x+1）²+（y-2）²=4，表示以M（-1，2）為圓心，以2為半徑的圓，由題意可得 圓心在直線ax-by+2=0上，得到a+2b=2，故 =+++1，利用基本不等式求得式子的最小值．
解答：解：圓x²+y²+2x-4y+1=0 即  （x+1）²+（y-2）²=4，表示以M（-1，2）為圓心，以2為半徑的圓，
由題意可得 圓心在直線ax-by+2=0（a＞0，b＞0）上，故-1a-2b+2=0，
即 a+2b=2，∴=+=+++1≥+2=，
當(dāng)且僅當(dāng)   時(shí)，等號(hào)成立，
故選 C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式，弦長(zhǎng)公式的應(yīng)用，以及基本不等式的應(yīng)用，得到a+2b=2，
是解題的關(guān)鍵．