已知正數(shù)數(shù)列{a
n}的前n項和為S
n，且對任意的正整數(shù)n滿足
2=an+1．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）設(shè)
bn=，求數(shù)列{b
n}的前n項和B
n．
（Ⅰ）由
2=an+1，n=1代入得a
1=1，
兩邊平方得4S
n=（a
n+1）
2（1），
（1）式中n用n-1代入得
4Sn-1=(an-1+1)2（2），
（1）-（2），得4a
n=（a
n+1）
2-（a
n-1+1）
2，0=（a
n-1）
2-（a
n-1+1）
2，（3分）
[（a
n-1）+（a
n-1+1）]•[（a
n-1）-（a
n-1+1）]=0，
由正數(shù)數(shù)列{a
n}，得a
n-a
n-1=2，
所以數(shù)列{a
n}是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，有a
n=2n-1．（7分）
（Ⅱ）
bn===(-)，
裂項相消得
Bn=．（14分）
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正數(shù)數(shù)列{a
n}中，a
1=2．若關(guān)于x的方程x
2-（
）x+
=0（n∈N
×））對任意自然數(shù)n都有相等的實根．
（1）求a
2，a
3的值；
（2）求證
+++…+＜（n∈N
×）．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
10、已知正數(shù)數(shù)列{a
n}對任意p，q∈N*，都有a
p+q=a
p•a
q，若a
2=4，則a
9=
512
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知正數(shù)數(shù)列{a
n}的前n項和S
n與通項a
n滿足
2=an+1，求a
n．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正數(shù)數(shù)列{a
n}的前n項和為Sn，滿足S
n2=a
13+a
23+…+a
n3．
（Ⅰ）求證：數(shù)列{a
n}為等差數(shù)列，并求出通項公式；
（Ⅱ）設(shè)b
n=（1-
）
2-a（1-
），若b
n+1＞b
n對任意n∈N
*恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知正數(shù)數(shù)列
{an}的前n項和Sn，且對任意的正整數(shù)n滿足2=an+1（1）求數(shù)列{a
n}的通項公式
（2）設(shè)
bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Bn，求Bn范圍．
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