Question

已知定義在R上的函數(shù)，其中a為常數(shù)．

   （1）若x=1是函數(shù)的一個(gè)極值點(diǎn)，求a的值；

   （2）若函數(shù)在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

（3）若函數(shù)，在x=0處取得最大值，求正數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解析：（1）

       的一個(gè)極值點(diǎn)，；    ………………4分

   （2）①當(dāng)a=0時(shí)，在區(qū)間（－1，0）上是增函數(shù)，符合題意；                                    

       ②當(dāng)；

       當(dāng)a>0時(shí)，對(duì)任意符合題意；

       當(dāng)a<0時(shí)，當(dāng)符合題意；

       綜上所述，                                          …………9分

   （3）

             ……………… 11分

       令

       設(shè)方程（*）的兩個(gè)根為式得，不妨設(shè).

       當(dāng)時(shí)，為極小值，所以在[0，2]上的最大值只能為或；

       當(dāng)時(shí)，由于在[0，2]上是單調(diào)遞減函數(shù)，所以最大值為，所以在[0，2]上的最大值只能為或

       又已知在x=0處取得最大值，所以

       即    …………15分