Question

如圖所示，指出長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，各個面所在的平面與棱AA₁所在直線的位置關(guān)系．

Answer 1

答案：
解析：

解：因?yàn)?/span>A∈平面AB1，A1∈平面AB1，所以AA1平面AB1 　　同理AA1平面AD1 　　因?yàn)?/span>A∈平面AC，A1平面AC，所以AA1平面AC(因?yàn)槿绻?/span>AA1平面AC，則點(diǎn)A1∈平面AC)．所以AA1∩平面AC=A 　　同理AA1∩平面A1C1=A1 　　最后我們再來研究直線AA1與平面BC1的關(guān)系 　　因?yàn)?/span>AA1平面AB1，所以AA1的所有的點(diǎn)都在平面AB1內(nèi)．由于平面AB1∩平面BC1=BB1，所以如果直線AA1與平面BC1有交點(diǎn)，那么它一定在直線BB1上，但已知AA1∥BB1，所以直線AA1與BB1沒有公共點(diǎn)．這就是說，直線AA1與平面BC1沒有公共點(diǎn)，即： 　　AA1∥平面BC1，同理AA1∥平面CD1．