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已知拋物線y2=-8mx(m＞0),是否存在過拋物線的焦點F的弦PQ,使△POQ的面積最大或最小?若存在,求出PQ所在直線的傾斜角;若不存在,請說明理由.

解:(1)當(dāng)PQ垂直于x軸時,S△POQ=·8m·2m=8m2.

(2)當(dāng)PQ不與x軸垂直時,設(shè)PQ:y=k(x+2m)(k≠0),即x=-2m.

代入拋物線方程得ky2+8my-16km2=0.

故可求得|y1-y2|=8m.

∴S△POQ=|y1-y2|·|OF|=|y1-y2|·2m=4m·2m=8m2·＞8m2.

∴S△POQ有最小值,且最小值為8m2,此時傾斜角為90°,但S△POQ無最大值.


練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知拋物線y2=ax的焦點為F（1，0），過焦點F的直線l交拋物線于A、B兩點，若AB=8，則直線l的方程是
 
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已知拋物線y2=2px（p＞0）上橫坐標(biāo)為6的點到焦點的距離是8，則P的值為（　�。�

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已知拋物線y2=2px（p＞0）的焦點為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過F且斜率為k（k＞0的直線與拋物線交于A、B兩點（點A在x軸的上方），與準(zhǔn)線交于C點，若|BC|=2|EF|，且|AF|=8，則P=
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已知拋物線y2=-16x的焦點為F1，準(zhǔn)線與x軸的交點為F2，在直線l：x+y-8=0上找一點M，求以F1，F(xiàn)2為焦點，經(jīng)過點M且長軸最短的橢圓方程．

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已知拋物線y2=2px的焦點坐標(biāo)為（2，0），則p的值等于（　�。�

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