Question

10．已知函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x-1，x∈R．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）求f（$\frac{π}{3}$）的值．

Answer 1

分析 （1）利用二倍角公式化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性，求得函數(shù)f（x）的最小正周期．
（2）根據(jù)函數(shù)f（x）的解析式，再利用誘導(dǎo)公式求得f（$\frac{π}{3}$）的值．

解答 解：（1）∵函數(shù)f（x）=2$\sqrt{3}$sinxcosx+2cos²x-1=$\sqrt{3}$sin2x+cos2x=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
∴f（x）的最小正周期為$\frac{2π}{2}$=π．
（2）f（$\frac{π}{3}$）=2sin（$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{6}$）=2sin$\frac{5π}{6}$=2sin$\frac{π}{6}$=1．

點評 本題主要考查二倍角公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的周期性，利用誘導(dǎo)公式求三角函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題．