如圖，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，點D是BC的中點.
(1)求證：A1B∥平面ADC1；
(2)若AB＝AC，BC＝AA1＝2，求點A1到平面ADC1的距離.
(1)見解析；(2)
【解析】試題分析：(1)通過“平面外的直線平行于平面內(nèi)的直線”證明線面平行；(2)直接求距離不方便時，可以利用等面積或者等體積方法求點到平面的而距離.
試題解析：(Ⅰ)連接A1C，交AC1于點E，則點E是A1C及AC1的中點．連接DE，則DE∥A1B．因為DE?平面ADC1，所以A1B∥平面ADC1． 4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A1B∥平面ADC1，
則點A1與B到與平面ADC1的距離相等，又點D是BC的中點，點C與B到與平面ADC1的距離相等，則C到與平面ADC1的距離即為所求． 6分
因為AB＝AC，點D是BC的中點，所以AD⊥BC，又AD⊥A1A，
所以AD⊥平面BCC1B1，平面ADC1⊥平面BCC1B1．
作于CF⊥DC1于F，則CF⊥平面ADC1，CF即為所求距離． 10分
在Rt△DCC1中，CF＝
＝
．
所以A1到與平面ADC1的距離為
． 12分
考點:空間幾何體，空間線面平行，點到平面的距離
科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(m＞0)
(1)證明：f(x)≥4；
(2)若f(2)＞5，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
設(shè)向量a，b滿足|a|＝|b|＝|a＋b|＝1，則|a－tb|(t∈R)的最小值為( )
A.
B.
C.1 D.2
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
(m＞0)
(1)證明：f(x)≥4；
(2)若f(2)＞5，求m的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
實數(shù)x，y滿足x＋2y＝2，則3x＋9y的最小值是________________.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省唐山市高三年級摸底考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a＝( )
A.
B.
C.5 D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知函數(shù)
，
，直線
與 函數(shù)
的圖像都相切，且
與函數(shù)
圖像的切點的橫坐標為1，則
的值為 ( )
A．1 B．
C．
D．
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科目：高中數(shù)學 來源：2015屆河北省保定市高二下學期期中考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
在長方體ABCD－A1B1C1D1中，AB＝2，BC＝AA1＝1，則D1C1與平面A1BC1所成角的正弦值為________．
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的展開式中的常數(shù)項；
,求
的值.