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精英家教網 > 高中數(shù)學 > 題目詳情

12．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow$=（x，-2），且$\overrightarrow{a}$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，則實數(shù)x的值為-$\frac{2}{3}$．

分析求出2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$，利用向量共線，列出方程求解即可．

解答解：向量$\overrightarrow{a}$=（2，3），向量$\overrightarrow$=（x，-2），2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$=（4-x，8），
$\overrightarrow{a}$與2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$共線，
可得：3（4-2x）=16，解得x=-$\frac{2}{3}$．
故答案為：-$\frac{2}{3}$．

點評本題考查向量的坐標運算，向量共線，考查計算能力．

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6．對于△ABC內部一點，存在實數(shù)λ，使得$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OB}$=λ（$\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OC}$）恒成立，則△OBC與△ABC的面積之比是$\frac{1}{2}$．

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3．若雙曲線$\frac{x^2}{4}-\frac{y^2}{3}=1$的左右焦點分別為F₁，F(xiàn)₂，P為雙曲線上一點，PF₁=3，則PF₂=7．

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20．給出下面四個命題：
①已知函數(shù)f（x）=2sinx，在區(qū)間[0，π]上任取一點x₀，則使得f（x₀）＜1的概率為$\frac{1}{3}$；
②函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位得到函數(shù)y=cos（2x+$\frac{π}{6}$）的圖象；
③命題“?x∈R，x²-x+1＞0”的否定是“?x∈R，x²-x+1＜0”
④若函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且f（x+1）+f（2-x）=0，則f（2016）=0．
其中所有正確命題的序號是①②④．

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7．計算sin150°cos30°的值為$\frac{{\sqrt{3}}}{4}$．

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17．若復數(shù)z滿足z•（i-2）=5，（i是虛數(shù)單位），則$\overline z$在復平面內所對應的點位于（　�。�

A．

第一象限

B．

第二象限

C．

第三象限