Question

11．已知球O的半徑為4，圓M與圓N為該球的兩個(gè)小圓，AB為圓M與圓N的公共弦，AB=4，OM=ON，則兩圓圓心的距離|MN|的最大值為2$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先計(jì)算出ON．NE，進(jìn)而可得O，M，E，N四點(diǎn)共圓，及其半徑，即可求得結(jié)論．

解答 解：設(shè)OM=ON=a，
∵ON=a，球半徑為4，
∴小圓N的半徑為$\sqrt{16-{a}^{2}}$，
∵小圓N中弦長AB=4，作NE垂直于AB，
∴NE=$\sqrt{12-{a}^{2}}$，同理可得ME=$\sqrt{12-{a}^{2}}$，
在直角三角形ONE中，
∵NE=$\sqrt{12-{a}^{2}}$，ON=a，
∴OE=2$\sqrt{3}$，
∵ON⊥NE，OM⊥ME，所以O(shè)，M，E，N四點(diǎn)共圓
∴兩圓的圓心距|MN|的最大值為2$\sqrt{3}$．
故答案為：2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評 本題主要考查了點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．