Question

已知圓x²+y²=9,從這個圓上任意一點P向x軸作垂線段PP′，點M在PP′上，并且，求點M的軌跡.

Answer 1

思路分析：利用代入法求軌跡方程.?

解：設點M的坐標為（x,y），點P的坐標為（x₀,y₀）,則x₀=x,y₀=3y.

因為P（x₀,y₀）在圓x²+y²=9上，?

所以x₀²+y₀²=9.?

將x₀=x,y₀=3y代入得x²+9y²=9,?

即+y²=1.?

所以點M的軌跡是一個橢圓.

溫馨提示

此例的解題步驟是先寫出P點與M點的坐標之間的關系，然后用M點的坐標表示P點的坐標并代入P點的坐標所滿足的方程，整理即得所求軌跡方程.動點M與曲線上的點P稱為相關點（有關系的兩點），這種求軌跡方程的方法稱為相關點求軌跡方程法.其基本步驟就是先求出P點與M點坐標關系式并用M點的坐標表示P點坐標，然后代入P點坐標所滿足的方程整理后即得所求.