Question

已知?jiǎng)狱c(diǎn)P（x，y）在橢圓C：

x2

25

+

y2

16

=1上，F(xiàn)為橢圓C的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)M滿足|

MF

|=1且

MP

•

MF

=0，則
|

PM

|的最大值為（　�。�

• A、

  3

• B、

  63

• C、8
• D、63

Answer 1

考點(diǎn)：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：依題意知，該橢圓的焦點(diǎn)F（3，0），點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，當(dāng)PF最長(zhǎng)時(shí)，切線長(zhǎng)PM最大，作出圖形，即可得到答案．

解答： 解：依題意知，點(diǎn)M在以F（3，0）為圓心，1為半徑的圓上，PM為圓的切線，
∴當(dāng)PF最長(zhǎng)時(shí)，切線長(zhǎng)PM最大．
當(dāng)點(diǎn)P與橢圓的左頂點(diǎn)（-5，0）時(shí)，|PF|最大，最大值為：5+3=8．
此時(shí)|

PM

|的最大值為

63

．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、圓的方程，考查作圖與分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．