Question

10．已知△ABC中，三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，若asinA-csinC=（a-b）sinB．角C=（　�。�

• A． 30°
• B． 60°
• C． 120°
• D． 150°

Answer 1

分析 由正弦定理可得，sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，代入條件可得三邊的關(guān)系，再由余弦定理，結(jié)合特殊角的三角函數(shù)值，即可求得角C．

解答 解：由正弦定理可得，sinA=$\frac{a}{2R}$，sinB=$\frac{2R}$，sinC=$\frac{c}{2R}$，
asinA-csinC=（a-b）sinB即為
a²-c²=（a-b）b，
即有a²+b²-c²=ab，
由余弦定理，可得cosC=$\frac{{a}^{2}+^{2}-{c}^{2}}{2ab}$=$\frac{ab}{2ab}$=$\frac{1}{2}$，
由于C為三角形的內(nèi)角，
則C=60°．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查正弦定理和余弦定理的運(yùn)用，同時(shí)考查特殊角的三角函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)題．