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已知f(x)= x3-2ax2-3x(a∈R),

(1)當(dāng)|a|≤時,求證:f(x)在(-1,1)內(nèi)是減函數(shù);

(2)當(dāng)a＞時,求證:f(x)在(-1,1)內(nèi)有極值,且是極大值.?

證明:(1)由已知,f′(x)=2x2-4ax-3.                                                                  ?

∵|a|≤,∴f′(-1)=4(a-)≤0,f′(1)=-4(a+)≤0.                                    ?

又∵f′(x)的開口向上，?

∴在(-1，1)內(nèi)f′(x)＜0.故f(x)在(-1，1)內(nèi)是減函數(shù).                                    ?

(2)當(dāng)a＞時,f′(-1)=4(a-)＞0,?

f′(1)=-4(a+)＜0.                                                                                                  ?

∴在(-1，1)內(nèi)存在x0,使f′(x0)=0.?

∵f′(x)的開口向上，?

∴x∈(-1,x0)時,f′(x)＞0;x∈(x0,1)時,f′(x)＜0.                                                ?

∴f(x)在x=x0處取得極大值.?

故a＞時,在(-1，1)內(nèi)存在極值，是極大值.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

例2、（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，求f（x）．
（2）已知f(
2
x
+1)=lgx，求f（x）．
（3）已知f（x）是一次函數(shù)，且滿足3f（x+1）-2f（x-1）=2x+17，求f（x）．
（4）已知f（x）滿足2f(x)+f(
1
x
)=3x，求f（x）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知f(x+
1
x
)=x3+
1
x3
，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
；
（2）已知3f（x）+5f（
1
x
）=
2
x
+1，則函數(shù)f（x）的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)＝x3＋mx2－x＋2(m∈R)

如果函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間恰為(－，1)，求函數(shù)f(x)的解析式；

(2)若f(x)的導(dǎo)函數(shù)為f '(x)，對任意x∈(0，＋∞)，不等式f '(x)≥2xlnx－1恒成立，求實數(shù)m的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f(x)＝x3－6x2＋9x－abc，a<b<c，且f(a)＝f(b)＝f(c)＝0.現(xiàn)給出如下結(jié)論，其中正確的是                                                                            (　　)

①f(0)f(1)>0；②f(0)f(1)<0；③f(0)f(3)>0；④f(0)f(3)<0.

A．①③                            B．①④

C．②③                            D．②④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆浙江省高二下學(xué)期期中考試理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：選擇題

已知f(x)＝x3＋x，若a，b，c∈R，且a＋b>0，a＋c>0，b＋c>0，則f(a)＋f(b)＋f(c)的值(　 　)

A．一定大于0        B．一定等于0        C．一定小于0        D．正負都有可能

 

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同步練習(xí)冊答案