Question

求直線a:2x＋y－4=0關(guān)于直線l:3x＋4y－1=0對(duì)稱的直線b的方程.

Answer 1

解：由得a與l的交點(diǎn)E(3，－2)，且點(diǎn)E(3，－2)也在直線b上.

方法一：設(shè)直線b的斜率為k,又知直線a的斜率為－2，直線l的斜率為－，則=.解得k=－.

∴直線b的方程為y－(－2)=－(x－3),即2x＋11y＋16=0.

方法二：在直線a上取一點(diǎn)A(2,0)，設(shè)點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為(x₀,y₀),則有

解得B(,－).

∴直線b的方程為=,即2x＋11y＋16=0.

方法三：設(shè)直線b上一動(dòng)點(diǎn)P(x,y)關(guān)于l的對(duì)稱點(diǎn)Q(x₀,y₀)在直線a上，則

 

解得

∵Q(x₀,y₀)在直線a上，則有2·＋－4=0.化簡(jiǎn)得2x＋11y＋16=0，即為所求b的方程.

點(diǎn)評(píng)：本題的不同解法，體現(xiàn)了求直線方程的幾種不同途徑，應(yīng)注意體會(huì)其意義.