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已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．

(1)若a⊥b，求θ的值；

(2)若|2a－b|<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

 

（1） （2）(4，＋∞)

【解析】【解析】
(1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝，

又θ∈[0，π]，∴θ＝.

(2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，

∴|2a－b|2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8sin(θ－)，

又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，]，

∴sin(θ－)∈[－，1]，

∴|2a－b|2的最大值為16，

∴|2a－b|的最大值為4，

又|2a－b|<m恒成立，∴m>4.

故m的取值范圍為(4，＋∞)．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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設(shè){an}是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和．已知a2·a4＝1，S3＝7，則S5＝(　　)

A. B. C. D.

 

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已知m∈R，復(fù)數(shù)－的實(shí)部和虛部相等，則m＝________.

 

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設(shè)向量a，b滿足|a|＝1，|a－b|＝，a·(a－b)＝0，則|2a＋b|＝________．

 

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已知a，b，c是平面向量，下列命題中真命題的個(gè)數(shù)是(　　)

①(a·b)·c＝a·(b·c)；

②|a·b|＝|a|·|b|；

③|a＋b|2＝(a＋b)2；

④a·b＝b·c ⇒a＝c

A．1 B．2 C．3 D．4

 

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已知向量＝(k,12)，＝(4,5)，＝(－k,10)且A，B，C三點(diǎn)共線，則k＝________.

 

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已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．

(1)求＋＋；

(2)若PQ過△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求證：＋＝3.

 

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在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，其中A＝120°，b＝1，且△ABC的面積為，則＝(　　)

A． B． C．2 D．2

 

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若α∈(，π)，tan(α＋)＝，則sinα＝(　　)

A． B． C．－ D．－

 

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