Question

11．P是直角△ABC所在平面外一點(diǎn)，若PA⊥平面ABC，PA=AB=AC，則平面PBC和平面ABC夾角的正切值是（　�。�

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{2}}}{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$

Answer 1

分析 過點(diǎn)A作BC邊上的高AD交BC于點(diǎn)D，連結(jié)PD．則∠PDA即為平面PBC和平面ABC夾角的平面角，利用勾股定理及三角形面積的不同計(jì)算方法即得結(jié)論．

解答 解：過點(diǎn)A作BC邊上的高AD交BC于點(diǎn)D，連結(jié)PD．
根據(jù)題意可得∠PDA即為平面PBC和平面ABC夾角的平面角，
設(shè)PA=AB=AC=a，則BC=$\sqrt{A{C}^{2}+A{B}^{2}}$=$\sqrt{2}$a，
∵$\frac{1}{2}$AD•BC=$\frac{1}{2}$AB•AC，
∴AD=$\frac{AB•AC}{BC}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$a，
∴tan∠PDA=$\frac{PA}{AD}$=$\frac{a}{\frac{\sqrt{2}a}{2}}$=$\sqrt{2}$，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求二面角的三角函數(shù)值，涉及到勾股定理、三角形的面積計(jì)算公式等知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于中檔題．