Question

 （本小題10分）圓內(nèi)有一點P(-1,2),AB過點P

（1）若弦長，求直線AB的方程；

（2）若圓上恰有三點到直線AB的距離等于，求直線AB的方程.

 

Answer 1

【答案】

（1）傾斜角為60度或120度。（2）x-y+3=0或x+y-1=0。

【解析】本題考查弦長公式、點到直線的距離公式的應(yīng)用，及用代定系數(shù)法求直線的斜率即直線方程．

①由弦長公式求出圓心到直線AB的距離，點斜式設(shè)出直線方程，由點到直線的距離公式求出斜率，再由斜率求傾斜角．

②由題意知，圓心到直線AB的距離d= 2，由點到直線的距離公式求出斜率，點斜式寫出直線方程，并化為一般式．

解：圓心為C（-1，0），半徑為。

（1）設(shè)AB斜率為k，由AB方程為：y-2=k(x+1)，即kx-y+k+2=0。

圓心C到AB的距離為：

而弦AB半弦長為.

故：，即，

解得：

故：傾斜角為60度或120度。

（2）過C作AB的垂線，交AB于M，交圓于N。根據(jù)題意，MN=.

則：.即上述的。所以：2/根號

可得：。

可求AB方程x-y+3=0或x+y-1=0。