Question

【題目】（本小題滿(mǎn)分14分）如圖，三角形所在的平面與長(zhǎng)方形所在的平面垂直，，，．

（1）證明：平面；

（2）證明：；

（3）求點(diǎn)到平面的距離．

Answer 1

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）證明見(jiàn)解析；（3）．

【解析】

試題分析：（1）由四邊形是長(zhǎng)方形可證，進(jìn)而可證平面；（2）先證，再證平面，進(jìn)而可證；（3）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，先證平面，再設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，利用可得的值，進(jìn)而可得點(diǎn)到平面的距離．

試題解析：（1）因?yàn)樗倪呅?/span>是長(zhǎng)方形，所以，因?yàn)?/span>平面，平面，所以平面

（2）因?yàn)樗倪呅?/span>是長(zhǎng)方形，所以，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以

（3）取的中點(diǎn)，連結(jié)和，因?yàn)?/span>，所以，在中，

，因?yàn)槠矫?/span>平面，平面平面，平面，所以平面，由（2）知：平面，由（1）知：，所以平面，因?yàn)?/span>平面，所以，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，因?yàn)?/span>，所以，即，所以點(diǎn)到平面的距離是