Question

設a＞0，b＞0，則下列不等式中不恒成立 的是（　�。�

A．(a+b)( 1 a + 1 b )≥4	B．|a-b|≥|a-c|-|b-c|
C．|a-b|+ 1 a-b ≥2	D．（a+b）2≤2（a2+b2）

Answer 1

∵a＞0，b＞0，
∴A． (a+b)(

1

a

+

1

b

)≥2

ab

•2

1 ab

≥4故A恒成立，
對于選項B：|a-b|≤|a-c|+|b-c|，所表示的含義是在三角形內(nèi)兩邊之和大于第3邊，所以顯然成立．
C．如a，b∈R，那么a²+b²≥2ab（當且僅當a=b時取“=”號）
如果a，b是正數(shù)，
那

a+b

2

≥

ab

（當且僅當a=b時取“=”號）
故C選項不恒成立；
D：去括號后就是基本不等式．故D恒成立．
故選C．