Question

如圖，矩形A_nB_nC_nD_n的一邊A_nB_n在x軸上，另外兩個(gè)頂點(diǎn)C_n，D_n在函數(shù)f（x）=x+

1

x

（x＞0）的圖象上．若點(diǎn)B_n的坐標(biāo)（n，0）（n≥2，n∈N₊），記矩形A_nB_nC_nD_n的周長(zhǎng)為a_n，則a₂+a₃+…+a₁₀=（　�。�

• A、208
• B、216
• C、212
• D、220

Answer 1

分析：依題意，可求得C_n（n，n+

1

n

），D_n（

1

n

，n+

1

n

）從而可求得a_n=4n；繼而可求得a₂+a₃+…+a₁₀的值．

解答：解：∵點(diǎn)B_n的坐標(biāo)（n，0）（n≥2，n∈N₊），頂點(diǎn)C_n，D_n在函數(shù)f（x）=x+

1

x

（x＞0）的圖象上，
∴C_n（n，n+

1

n

）；
依題意知，D_n（

1

n

，n+

1

n

）；
∴|A_nB_n|=n-

1

n

（n≥2，n∈N₊），
∴a_n=2（n-

1

n

）+2（n-

1

n

）=4n．
∴a_n+1-a_n=4，又a₁=4，
∴數(shù)列{a_n}是首項(xiàng)為4，公差為4的等差數(shù)列，
∴a₂+a₃+…+a₁₀
=

(a2+a10)×9

2

=

(8+40)×9

2

=216．
故選：B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的求和，求得a_n=4n是關(guān)鍵，考查分析推理與運(yùn)算能力，屬于中檔題．