Question

已知向量，函數(shù)-（x∈R）．
（1）若x∈（0，），求f（x）的最大值；
（2）在△ABC中，若A＜B，f（A）=f（B）=，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算與三角函數(shù)公式將f（x）轉(zhuǎn)化為f（x）=sin（2x-），結(jié)合x∈（0，），即可求f（x）的最大值；
（2）依題意可得sin（2x-）=，而-＜2x-＜，從而可得x=或x=，在△ABC中，A＜B，從而有A=，B=，再利用正弦定理即可求的值．
解答：解：（1）f（x）=+sin2x-
=sin2x-cos2x
=sin（2x-）．…（4分）
∵0＜x＜，
∴-＜2x-＜．…（6分）
∴當(dāng)2x-=時(shí)，即x=時(shí)，f（x）取最大值1．…（7分）
（2）∵f（x）=sin（2x-），x是三角形的內(nèi)角，則0＜x＜π，-＜2x-＜．
令f（x）=，得sin（2x-）=，
∴2x-=或2x-=．解得x=或x=．…（9分）
由已知，A，B是△ABC的內(nèi)角，A＜B且f（A）=f（B）=，
∴A=，B=．
∴C=π-A-B=．…（11分）
由正弦定理，得====．…（14分）
點(diǎn)評(píng)：本題考查三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用，考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，考查正弦定理的應(yīng)用，考查分析問題、解決問題及運(yùn)算能力，屬于中檔題．