Question

18．若曲線y=$\frac{x+1}{x-1}$在點(diǎn)A（3，f（3））處的切線與直線x+my+2=0垂直，則實(shí)數(shù)m的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． -2
• C． $\frac{1}{2}$
• D． 2

Answer 1

分析 求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，可得切線的斜率，再由兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，解方程即可得到所求值．

解答 解：y=$\frac{x+1}{x-1}$的導(dǎo)函數(shù)為y=-$\frac{2}{（x-1）^{2}}$，
可得在x=3處的切線的斜率為-$\frac{1}{2}$，
切線與直線x+my+2=0垂直，
可得-$\frac{1}{2}$•（-$\frac{1}{m}$）=-1，
解得m的值為-$\frac{1}{2}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用：求切線的斜率，考查兩直線垂直的條件：斜率之積為-1，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．