Question

一個(gè)袋子中裝有個(gè)紅球和個(gè)白球（），它們除顏色不同外，其余都相同，現(xiàn)從中任取兩個(gè)球。⑴若取出兩個(gè)紅球的概率等于取出一紅一白兩個(gè)球的概率的整數(shù)倍，求證：必為奇數(shù)；⑵若取出兩個(gè)球顏色相同的概率等于取出兩個(gè)球顏色不同的概率，求證：

（理科做）（3）在⑵的條件下，求滿足的所有數(shù)組.

Answer 1

(Ⅰ)  見解析  (Ⅱ)  見解析（Ⅲ）（10，6）

解析:

: ⑴設(shè)“取出兩個(gè)紅球”為事件A，“取出一紅一白兩個(gè)球”為事件B，則

    ……… 2分

由題意得,則有 ，可得…… 4分

為奇數(shù)�！�……………… 6分

⑵設(shè)“取出兩個(gè)白球”為事件C，則…………………………… 7分

由題意知，即有

可得到，從而為完全平方數(shù)…………………8分（文12分）

又及得

得到方程組； 解得：（不合題意舍去）… 11分

故滿足條件的數(shù)組只有一組（10，6）…………………………… 12分