Question

已知sinθ+cosθ=-．（0＜θ＜π）求：
（1）tanθ的值；
（2）sinθ-cosθ的值；
（3）=的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意可得θ 為鈍角，且|sinθ|＜|cosθ|，-1＜tanθ＜0，把條件平方可得 sinθcosθ=-，可得
 =-，解出tanθ 的值．
（2）根據(jù) （sinθ-cosθ）²=，再由sinθ-cosθ＞0，可得sinθ-cosθ 的值．
（3）由于 +=，把已經(jīng)求出的結(jié)果代入運算即得結(jié)果．
解答：解：（1）由sinθ+cosθ=-，（0＜θ＜π） 可得，θ 為鈍角，且|sinθ|＜|cosθ|，故-1＜tanθ＜0．
把條件平方可得 sinθcosθ=-，∴=-，∴=-，
即得  tanθ=-．
（2）（sinθ-cosθ）²=1-2sinθcosθ=，再由sinθ-cosθ＞0，可得 sinθ-cosθ==．
（3）+===．
點評：本題考查同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，三角函數(shù)在各個象限中的符號，判斷θ 為鈍角，且|sinθ|＜|cosθ|，-1＜tanθ＜0，
是解題的關(guān)鍵．