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已知α∈(0，π)，求證：．

答案：
解析：

　　證法一：(分析法)

　　要證明成立，

　　只要證明4sinαcosα≤．

　　∵α∈(0，π)，

　　∴sinα＞0．

　　只要證明4cosα≤．

　　上式可變形為4≤(1－cosα)．

　　∵1－cosα＞0，∴(1－cosα)≥＝4，

　　當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝，即α＝時(shí)取等號(hào)．

　　∴4≤(1－cosα)成立．

　　∴不等式成立．

　　證法二：(綜合法)

　　∵(1－cosα)≥4，

　　(1－cosα＞0，當(dāng)且僅當(dāng)cosα＝即α＝時(shí)取等號(hào))

　　∴4cosα≤．

　　∵α∈(0，π)，

　　∴sinα＞0．

　　∴4sinαcosα≤．

　　∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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43
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．

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＞
＞
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x
+
4
1-x
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．

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