Question

（11分）

  

(1)求證；    

 (2)比較的大小,并證明

(3)是否存在證明你的結(jié)論。

 

Answer 1

【答案】

當(dāng)a1＞3時(shí)，用數(shù)學(xué)歸納法證明an＞3．

（1）當(dāng)n＝1時(shí)不等式成立．

（2）假設(shè)當(dāng)n＝k時(shí)不等式成立，即ak＞3，則

ak＋1＝＞＝3，

即當(dāng)n＝k＋1時(shí)不等式仍成立．

根據(jù)（1）和（2），對(duì)任何n∈N*，都有an＞3．………………………………4分

∵an＋1－an＝－an＝＜0，∴an＋1＜an，n∈N*，………… 7分

（Ⅱ）假設(shè)存在使題設(shè)成立的正整數(shù)m，則

(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2即(am－3)·＝(am＋1－3)2，

∴am－3＝2am＋1，即am－3＝，從而am＝－3，這不可能．

故不存在m∈N*，使得(am－3)(am＋2－3)＝(am＋1－3)2．…………………… 11分

 

【解析】略