Question

10．已知直線l過點A（2，-3），若點（1，-1）到l的距離為2．求直線l的方程．

Answer 1

分析 當直線l的斜率k不存在時，直線l的方程為x=2，不成立；當直線l的斜率k存在時，直線l的方程為kx-y-k+3=0，由點（1，-1）到l的距離為2，求出k，由此能求出直線l的方程．

解答 解：∵直線l過點A（2，-3），
∴當直線l的斜率k不存在時，直線l的方程為x=2，
此時點（1，-1）到l的距離為1，不成立；
當直線l的斜率k存在時，直線l的方程為y=k（x-1）+3，即kx-y-k+3=0，
∵點（1，-1）到l的距離為2，
∴$\frac{|k+1-k+3|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$±\sqrt{3}$，
∴直線l的方程為y=$±\sqrt{3}$（x-1）+3，
即直線l的方程為：$\sqrt{3}x$-y-$\sqrt{3}+3$=0或$\sqrt{3}x+y-\sqrt{3}-3$=0．

點評 本題考查直線方程的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意點到直線的距離公式的合理運用．