Question

19．已知數(shù)列{a_n}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3，且a₁=1，則a_n=$\frac{1}{3n-2}$．

Answer 1

分析 由已知得{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，由此能求出a_n．

解答 解：∵數(shù)列{a_n}滿足$\frac{1}{{a}_{n+1}}$=$\frac{1}{{a}_{n}}$+3，且a₁=1，
又$\frac{1}{{a}_{1}}$=1，
∴{$\frac{1}{{a}_{n}}$}是首項(xiàng)為1，公差為3的等差數(shù)列，
∴$\frac{1}{{a}_{n}}$=1+（n-1）×3=3n-2，
∴a_n=$\frac{1}{3n-2}$．
故答案為：$\frac{1}{3n-2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意數(shù)列的遞推公式的合理運(yùn)用．