Question

19．設函數(shù)f（x）=x²+x+$\frac{1}{2}$的定義域為[1，2]，那么在f（x）的值域中共有幾個整數(shù)．

Answer 1

分析 分析函數(shù)的圖象和性質(zhì)，進而得到函數(shù)的值域，分析其中整數(shù)的個數(shù)，可得答案．

解答 解：函數(shù)f（x）=x²+x+$\frac{1}{2}$的圖象為開口朝上，且以直線x=-$\frac{1}{2}$為對稱軸的拋物線，
故函數(shù)在定義域[1，2]上為增函數(shù)，
當x=1時函數(shù)取最小值$\frac{5}{2}$，當x=2時函數(shù)取最大值$\frac{13}{2}$，
故函數(shù)的值域為：[$\frac{5}{2}$，$\frac{13}{2}$]，
值域中整數(shù)有3，4，5，6共四個．

點評 本題考查的知識點是二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，是解答的關鍵．