Question

某油料庫已儲(chǔ)油料a噸，按計(jì)劃正式運(yùn)營后的第一年進(jìn)油量為已儲(chǔ)油量的25％，以后每年的進(jìn)油量為上一年底儲(chǔ)油量的25％，且每年運(yùn)出b噸．設(shè)為正式運(yùn)營第n年底的儲(chǔ)油量．

　　（Ⅰ）求的表達(dá)式并加以證明；

　　（Ⅱ）為抵御突發(fā)事件，該油庫年底儲(chǔ)油量不得少于噸，如果b＝a噸，該油庫能否長期按計(jì)劃運(yùn)營，如果可以請加以證明，如果不行請說明理由．

　�。ㄈ�lg2＝0.30，lg3＝0.48）

 

Answer 1

答案：
解析：

解：（Ⅰ）依題意，油庫原有儲(chǔ)油量為a噸，則， 　　，， 　　推測： （n∈）． 　　用數(shù)學(xué)歸納法證明： 　　（1）當(dāng)n＝1時(shí)，，推測成立 　�。�2）假設(shè)當(dāng)n＝k（k≥1，k∈N）時(shí)，成立． 　　當(dāng)n＝k＋1時(shí)，依題意  ． 　　∴  　　　　    　　即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，推測也成立．由（1）（2）知，對(duì)于n∈，推測成立． 　（Ⅱ）如果噸時(shí)，該油庫存第n年年底儲(chǔ)油量不少于噸， 即． 　　即．． 　　說明該油庫存只能在5年內(nèi)運(yùn)營，因此不能長期運(yùn)營．