Question

10．（1）已知f（x）=|log_ax|，（0＜a＜1），比較f（$\frac{1}{4}$），f（$\frac{1}{3}$），f（2）；
（2）log_m2＞log_n2＞0，比較m，n的大��；
（3）若a²＞b＞a＞1，比較log_b$\frac{a}$，log_a$\frac{a}$，log_ba，log_ab的大�。�

Answer 1

分析 （1）由函數(shù)f（x）=|log_ax|在（0，1）上單調(diào)性可判斷三個(gè)函數(shù)值的大�。�
（2）利用換底公式，將log_m2，log_n2換成同底，進(jìn)而可比較m，n的大��；
（3）根據(jù)a²＞b＞a＞1，利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可得log_b$\frac{a}$，log_a$\frac{a}$，log_ba，log_ab的大�。�

解答 解：（1）∵0＜a＜1，
∴當(dāng)x∈（0，1）時(shí)，f（x）=|log_ax|=log_ax單調(diào)遞減，
又∵f（2）=f（$\frac{1}{2}$）；
∴f（$\frac{1}{4}$）＞f（$\frac{1}{3}$）＞f（2）
（2）∵log_m2＞log_n2＞0，
∴$\frac{1}{{log}_{2}m}$＞$\frac{1}{{log}_{2}n}$＞0，
故log₂m＜log₂n，
即m＜n，
（3）若a²＞b＞a＞1，
則log_ab∈（1，2），log_ba∈（$\frac{1}{2}$，1），
log_b$\frac{a}$=1-log_ba∈（0，$\frac{1}{2}$），
log_a$\frac{a}$=1-log_ab∈（-1，0）
∴l(xiāng)og_a$\frac{a}$＜log_b$\frac{a}$＜log_ba＜log_ab

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較對(duì)數(shù)值的大小，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)．