Question

將長為L的木棒隨機折成3段，求3段構(gòu)成三角形的概率．

     

Answer 1

思路解析：將三段長度表示出來，根據(jù)構(gòu)成三角形的條件列出不等式，將問題轉(zhuǎn)化為面積比的幾何概型．

    解：設(shè)A=“3段構(gòu)成三角形”，x、y分別表示其中兩段的長度，則第3段的長度為L-x-y，則{Ω|(x,y)|0＜x＜L,0＜y＜L,0＜x+y＜L}.要使3段構(gòu)成三角形，當(dāng)且僅當(dāng)任意2段之和大于第3段，即x+y＞L-x-yx+y＞；x+L-x-y＞yy；y+L-x-y＞xx＜.

故A={(x,y)|x+y＞,y＜,x＜}.

由上圖可知所求概率為

P(A)===．