設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連成60°的角，兩準(zhǔn)線間的距離等于8，求橢圓方程.

橢圓方程為+ =1.

解析:

依題意，設(shè)所求橢圓方程為+=1,

∵橢圓右焦點F(c,0)與短軸兩端點A、B連成60°的角，

如圖，則∠AFB=60°,△AFB為等邊三角形，

于是有a=2b. ①

又由兩準(zhǔn)線間的距離等于8，得=8. ②

聯(lián)立①②兩方程，解得a=6,b=3.

故所求橢圓方程為+ =1.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•萊蕪二模）設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，焦距為2，F(xiàn)為右焦點，B₁為下頂點，B₂為上頂點，S△B1FB2=1．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l同時滿足下列三個條件：①與直線B₁F平行；②與橢圓交于兩個不同的點P、Q；③S△POQ=

，求直線l的方程．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：101網(wǎng)校同步練習(xí)　高二數(shù)學(xué)　蘇教版(新課標(biāo)·2004年初審) 蘇教版 題型：044

設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點，它在x軸上的一個焦點F與短軸兩端點A、B連成60°的角，兩準(zhǔn)線間的距離等于8，求橢圓方程．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點O，焦點在x軸上，焦距為2，F(xiàn)為右焦點，B₁為下頂點，B₂為上頂點， $數(shù)學(xué)公式$ ．
（I）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線l同時滿足下列三個條件：①與直線B₁F平行；②與橢圓交于兩個不同的點P、Q；③ $數(shù)學(xué)公式$ ，求直線l的方程．

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)橢圓的中心為坐標(biāo)原點，它在x軸上的一個焦點與短軸兩端點連成60°的角，兩準(zhǔn)線間的距離等于

8，求橢圓方程.

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