Question

【題目】已知各項(xiàng)都不為零的無(wú)窮數(shù)列滿足: ；

(1)證明為等差數(shù)列,并求時(shí)數(shù)列中的最大項(xiàng):

(2)若為數(shù)列中的最小項(xiàng),求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)證明見(jiàn)解析，最大項(xiàng)為.

(2) .

【解析】

（1）推導(dǎo)出是等差數(shù)列，且公差，由此能證明數(shù)列遞減數(shù)列，最大項(xiàng)為；（2）由，當(dāng)時(shí)，數(shù)列是正項(xiàng)遞增數(shù)列，此數(shù)列沒(méi)有最大項(xiàng)，從而數(shù)列{an}中就沒(méi)有最小項(xiàng)，故；再由數(shù)列是遞增數(shù)列，且是的最小項(xiàng)，能求出的取值范圍．

(1)由

是等差數(shù)列,且公差:

當(dāng)時(shí),

數(shù)列遞減數(shù)列,最大項(xiàng)為

(2)由(1)知；

當(dāng)時(shí),數(shù)列是正項(xiàng)遞增數(shù)列,此數(shù)列沒(méi)有最大項(xiàng),

從而數(shù)列中就沒(méi)有最小項(xiàng)，故；

由數(shù)列是遞增數(shù)列,且是的最小項(xiàng)，

是數(shù)列中的最大負(fù)項(xiàng)，

從而有

又 .

的取值范圍是：.