Question

4．如圖，AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上的一點(diǎn)，
E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)．
（1）求證：EF∥平面ABC
（2）求證：BC⊥平面PAC．

Answer 1

分析 （1）推導(dǎo)出EF∥AC，由此能證明EF∥平面ABC．
（2）推導(dǎo)出BC⊥PA，BC⊥AC，由此能證明BC⊥平面PAC．

解答 證明：（1）∵E，F(xiàn)分別為PA，PC的中點(diǎn)，
∴EF∥AC，
∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，
∴EF∥平面ABC．
（2）∵AB是圓的直徑，PA垂直于圓所在的平面，C是圓上的一點(diǎn)，
∴BC⊥PA，BC⊥AC，
∵PA∩AC=A，
∴BC⊥平面PAC．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線面平面、線面垂直的證明，考查空間中線線、線面、面面間的關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想，是基礎(chǔ)題．