Question

8．空間四邊形ABCD中，若向量$\overrightarrow{AB}$=（-3，5，2），$\overrightarrow{CD}$=（-7，-1，-4）點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段BC，AD的中點(diǎn)，則$\overrightarrow{EF}$的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （2，3，3）
• B． （-2，-3，-3）
• C． （5，-2，1）
• D． （-5，2，-1）

Answer 1

分析 點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段BC，AD的中點(diǎn)，可得$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{OF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}）$，$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$．代入計(jì)算即可得出．

解答 解：∵點(diǎn)E，F(xiàn)分別為線(xiàn)段BC，AD的中點(diǎn)，
∴$\overrightarrow{EF}$=$\overrightarrow{OF}-\overrightarrow{OE}$，$\overrightarrow{OF}=\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}）$，$\overrightarrow{OE}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$．
∴$\overrightarrow{EF}$=$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OA}+\overrightarrow{OD}）$-$\frac{1}{2}（\overrightarrow{OB}+\overrightarrow{OC}）$
=$\frac{1}{2}$$（\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{CD}）$
=$\frac{1}{2}$[（3，-5，-2）+（-7，-1，-4）]
=$\frac{1}{2}（-4，-6，-6）$
=（-2，-3，-3）．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了向量的平行四邊形法則、向量坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題．