Question

如圖，已知ABCDEF為正六邊形，若以C，F為焦點的雙曲線恰好經過A，B，D，E四點，則該雙曲線的離心率為

 

．

Answer 1

分析：正六邊形ABCDEF的邊長為2，以FC為x軸，以FC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，根據題設條件能夠求出雙曲線的實半軸a和半焦距c，由此能夠求出該雙曲線的離心率．

解答：解：設正六邊形ABCDEF的邊長為2，以FC為x軸，以FC的垂直平分線為y軸建立平面直角坐標系，
由題意可知，B（1，

3

），F（-2，0），C（2，0），c=2．
∴|BF|=

(1+2)2+( 3 -0)2

=2

3

，|BC|=

(1-2)2+( 3 -0)2

=2，
∴2a=|BF|-|BC|=2

3

-2，
∴a=

3

-1
∴e=

c

a

=

2

3 -1

=

3

+1．
答案：

3

+1．

點評：恰當地選取平面直角坐標系，能夠簡化運算．