Question

已知非零向量e₁、e₂不共線，如果=e₁+e₂, =2e₁+8e₂, =3e₁-3e₂,

求證：A、B、C、D共面.

Answer 1

證明：令λ(e₁+e₂)+μ(2e₁+8e₂)+υ(3e₁-?3e₂)=0,??

則(λ+2μ+3υ)e₁+(λ+8μ-3υ)e₂=0.?

∵e₁、e₂不共線,?

∴

易知是其中一組解,

則-5++=0.?

∴A、B、C、D共面.?

溫馨提示：用空間向量基本定理，結(jié)合向量的運算法則，把一個向量用其他向量表示出來.按照這個方法，只要存在三個非零實數(shù)，使其向量之和為零向量，則這三個向量就共面，從而證明四點共面.