Question

某超市出售有A、B兩種飲料，其中A飲料庫(kù)存800支，B飲料庫(kù)存200支，現(xiàn)用分層抽樣的方法從中抽取5支．
（Ⅰ）A、B兩種飲料各抽取了多少支？
（Ⅱ）為了檢驗(yàn)?zāi)撤N添加劑是否超標(biāo)，需要從所抽取的5支中再任取2支進(jìn)一步檢查，求B種飲料被抽中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣的定義和方法，用樣本容量乘以該層個(gè)體數(shù)所占的比列，即得該層應(yīng)抽取的個(gè)體數(shù)．
（Ⅱ）記四支A飲料為a₁，a₂，a₃，a₄，一支B飲料為b．用列舉法求得所有的抽法共有10個(gè)，其中，B飲料被抽中的共有4個(gè)基本事件，由此求得B種飲料被抽中的概率．

解答：解：（Ⅰ）A飲料�。�5×

800

1000

=4支，B飲料�。�5-4=1支．
（Ⅱ）記四支A飲料為a₁，a₂，a₃，a₄，一支B飲料為b．
則任取兩支，所有等可能基本事件為a₁a₂，a₁a₃，a₁a₄，a₁ba₂a₃，a₂a₄，a₂ba₃a₄，a₃b，a₄b，
共10個(gè)，
其中，B飲料被抽中，含有a₁b，a₂b，a₃b，a₄b共4個(gè)基本事件．
故B種飲料被抽中的概率為

4

10

=

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查分層抽樣的定義和方法，古典概率模型及其計(jì)算公式，即如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=

m

n

，屬于基礎(chǔ)題．