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已知，函數(shù)，，   .

（I）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）若在區(qū)間上至少存在一個(gè)實(shí)數(shù)，使成立，試求正實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

【答案】

解：（I）由求導(dǎo)得，. 

①當(dāng)時(shí)，由，解得

所以 在上遞減.                          

②當(dāng)時(shí)，由可得

所以 在上遞減.                   

綜上：當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為；

當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減區(qū)間為                        

（Ⅱ）設(shè)  .  

對(duì)求導(dǎo)，得，      

因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052519265362502775/SYS201205251929010312385216_DA.files/image012.png">，，所以，

在區(qū)間上為增函數(shù)，則.                

依題意，只需，即，

即，解得或（舍去）.

所以正實(shí)數(shù)的取值范圍是.

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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12、已知冪函數(shù)y=xn圖象過(guò)點(diǎn)（2，8），則其解析式是
y=x3
．

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2
2
．

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1
2
，
2
2
)，則f（x）在（0，+∞）單調(diào)遞
增
增
．

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已知奇函數(shù)f（x）=ax3+bx2+cx（a≠0）在x=1處取得極大值2．
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式；
（2）對(duì)于區(qū)間[-2，2]上任意兩個(gè)自變量的值x1，x2都有|f（x1）-f（x2）|≤c，求實(shí)數(shù)c的最小值；
（3）若關(guān)于p的一元二次方程p2-2mp+4=0兩個(gè)根均大于1，求函數(shù)g(x)=
f(x)x
+mlnx的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案