Question

在長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁中，AB=a, BC=b,CC₁=c(a≠b),求AC與BD₁間的距離及所成角的余弦值.

Answer 1

解析：如圖建立坐標系，使B點作為坐標原點，則B(0,0，0)，C(b,0,0),A(0,a,0),D₁(b,a,c), =(b,a,c),=(-b,a,0).

又設(shè)向量n=(1,λ,μ),同時與及垂直，則由n·=b+aλ+cμ=0及n·=?-b+aλ=0,解得λ=,μ=-,

∴n=(1, ,-).?

于是所求距離d=.∵=(b,0,0),

∴·n=b.又|n|=,?

∴d= =.

再求與的夾角.∵·=-b²+a²，

而||=,=,

∴cosθ= =.