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已知使不等式
x2-4x+3＜0
x2-6x+7＜0
成立的x的值也滿足關(guān)于x的不等式2x2-ax+a＜0，求a的取值范圍．
分析：先解不等式組，然后分類討論
a
4
的大小，即可得出答案．
解答：解：由不等式
x2-4x+3＜0
x2-6x+7＜0
，
解得
1＜x＜3
3-
2
＜x＜3+
2
，
∴1＜x＜3，
∵2x2-ax+a=2(x-
a
4
)2+a-
a2
8
，
當(dāng)1＜
a
4
＜3時，即4＜a＜12時，當(dāng)x=1時，2-a+a＜0不成立；當(dāng)x=3時，18-3a+a＜0，解得a＞9，故9＜a＜12；
當(dāng)
a
4
≥3時，即a≥12時，只需2-a+a＜0，則，矛盾；
當(dāng)
a
4
≤1時，及a≤4時，只需18-3a+a＜0，解得a＞9，故不成立；
綜上所述：a的取值范圍為：9＜a＜12．
點評：本題考查了函數(shù)恒成立問題，難度較大，關(guān)鍵是掌握分類討論的思想解題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列命題中，正確命題的序號為
 
．①命題p：?x∈R，x2+2x+3＜0，則?p：?x∈R，x2+2x+3＞0；
②使不等式（2-|x|）（3+x）＞0成立的一個必要不充分條件是x＜4；③已知曲線y=
x2
4
-3lnx的一條切線的斜率為
1
2
的充要條件是切點的橫坐標(biāo)為3；④函數(shù)y=f（x-1）與函數(shù)y=f（1-x）的圖象關(guān)于直線x=1對稱．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•湖南模擬）下列命題中正確的命題個數(shù)為（　　）
①存在一個實數(shù)x使不等式
x
2
 
-3x+6＜0成立；
②已知a，b是實數(shù)，若ab=0，則a=0且b=0；
③x=2kπ+
π
4
(k∈Z)是tanx=1的充要條件．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　人教課標(biāo)高二版(A必修5)　2009－2010學(xué)年　第11期　總第167期 人教課標(biāo)版(A必修5) 題型：044

已知|a|≤1，求使不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0對所有的a都成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高二版(必修5)　2009－2010學(xué)年　第11期　總第167期 北師大課標(biāo)版(必修5) 題型：044

已知|a|≤1，求使不等式x2＋(a－4)x＋4－2a＞0對所有的a都成立的x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：湖南模擬 題型：單選題

下列命題中正確的命題個數(shù)為（　�。�
①存在一個實數(shù)x使不等式
x2 
-3x+6＜0成立；
②已知a，b是實數(shù)，若ab=0，則a=0且b=0；
③x=2kπ+
π
4
(k∈Z)是tanx=1的充要條件．
A．0B．1C．2D．3

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