Question

10．已知定義域為R的函數(shù)$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數(shù)，則a+b=3．

Answer 1

分析 根據(jù)函數(shù)是定義域為R的奇函數(shù)，故f（0）=0且f（-1）=-f（1），求出a，b值后，檢驗是否滿足題意，可得答案．

解答 解：∵定義域為R的函數(shù)$f（x）=\frac{{b-{2^x}}}{{{2^{x+1}}+a}}$是奇函數(shù)，
∴f（0）=$f（x）=\frac{b-1}{2+a}$=0，
解得：b=1，
且f（-1）=-f（1），
即$\frac{1-\frac{1}{2}}{1+a}$=-$\frac{1-{2}^{\;}}{{2}^{2}+a}$，
解得：a=2，
經(jīng)檢驗，當(dāng)a=2，b=1時，$f（x）=\frac{1-{2}^{x}}{{2}^{x+1}+2}$滿足f（-x）=-f（x）恒成立，為奇函數(shù)，
故a+b=3，
故答案為：3

點(diǎn)評 本題考查的知識點(diǎn)是函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，方程思想，轉(zhuǎn)化思想，難度中檔．