Question

（12分）如圖，在直三棱柱

點(diǎn)D在

（1）證明：無(wú)論為任何正數(shù)，均有；

（2）當(dāng)為何值時(shí)，二面角.           

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）證明：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則

∵ ∴，即BD⊥A₁C.  

（2）解：                

設(shè)n=（x, y, 1），且n⊥平面A₁BD，則

故

即故

設(shè)m=(0, 0, 1)，則m⊥平面A₁B₁C₁.

∴

又<m, n>與二面角B—A₁D—B₁相等，即<m, n>=60°，

∴. ∴當(dāng)時(shí)，二面角B—A₁D—B₁=60°. 

【解析】略