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如圖所示，求拋物線y2=2px（p＞0）和過它上面的點(diǎn)的切線的垂線所圍成的平面圖形的面積．

【答案】分析：解出y，求出y′把P1坐標(biāo)代入求出切線的斜率寫出切線的方程，與拋物線方程y2=2px（p＞0）聯(lián)立得到y(tǒng)的值，然后利用定積分求出面積即可．
解答：解：由題意令，，，
所以過P1點(diǎn)且垂直于過P1點(diǎn)的拋物線的切線的直線的斜率為-1．
其方程為．
即2x+2y-3p=0．
與拋物線方程聯(lián)立消去x，得y2+2py-3p2=0，
解得y=p或y=-3p．
又，
所以所求平面圖形的面積為=
==．
點(diǎn)評：考查學(xué)生求直線方程的能力，以及拋物線的運(yùn)用能力，利用定積分求圖形面積的能力．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)某校同學(xué)設(shè)計(jì)一個如圖所示的“蝴蝶形圖案（陰影區(qū)域）”，其中AC、BD是過拋物線Γ焦點(diǎn)F的兩條弦，且其焦點(diǎn)F（0，1），
AC
•
BD
=0，點(diǎn)E為y軸上一點(diǎn)，記∠EFA=α，其中α為銳角．
（1）求拋物線Γ方程；
（2）求證：|AF|=
2(cosα+1)
sin2α
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市重點(diǎn)中學(xué)2005－2006年度高二、上期期末數(shù)學(xué)測試題 題型：044

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)Ｏ的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示)．

(Ⅰ)求△AOB得重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程；

(Ⅱ)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示).

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程.

(2)△AOB的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示).

(1)求△AOB的重心G(即三角形三條中線的交點(diǎn))的軌跡方程.

(2)△AOB的面積是否存在最小值？若存在，請求出最小值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=x2上異于坐標(biāo)原點(diǎn)O的兩個不同動點(diǎn)A、B滿足AO⊥BO(如圖所示).

(1)求△AOB的重心G的軌跡方程.

(2)△AOB的面積是否存在最小值?若存在,請求出最小值;若不存在,請說明理由.

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