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求函數(shù)f(x)=－(x<－2)的反函數(shù)f－1(x),并確定y=f(x)在定義域上的單調(diào)性.

解:由y=－(x<－2),得y<0且x=－3y2－2.

于是,f(x)的反函數(shù)f－1(x)=－3x2－2(x<0).

下面證明f－1(x)在定義域上是增函數(shù):任取x1<x2<0,則f－1(x1)－f－1(x2)=－3x12－2+3x22+2=3(x2－x1)(x2+x1).

因?yàn)?I>x1<x2<0,所以x2－x1>0,x2+x1<0,

于是f－1(x1)<f－1(x2),

即f－1(x)在定義域上是增函數(shù),故y=f(x)是定義域上的單調(diào)增函數(shù).

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（I）已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x-2cos2x-1，x∈R，求函數(shù)f(x)的最小正周期；
（II）設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c=2
3
，C=
π
3
，若向量n=（1，sinA）與向量n=（2，sinB）共線，求a，b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x
x-1
．
（1）用函數(shù)單調(diào)性定義證明f(x)=
x
x-1
在（1，+∞）上是單調(diào)減函數(shù)；
（2）求函數(shù)f(x)=
x
x-1
在區(qū)間[3，4]上的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知a，b，x，y是正實(shí)數(shù)，求證：
a2
x
+
b2
y
≥
(a+b)2
x+y
，當(dāng)且僅當(dāng)
a
x
=
b
y
時(shí)等號(hào)成立；
（2）求函數(shù)f(x)=
1
3-tan2x
+
9
8+sec2x
的最小值，并指出取最小值時(shí)x的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知對(duì)任意不同的實(shí)數(shù)x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
（1）若y=f1（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；
（2）若y=f2（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；
（3）求函數(shù)f(x)=x2+
14x
(x＞0)的單調(diào)區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

試求函數(shù)f(x)=
3
sin2x+cos2x的單調(diào)遞增區(qū)間和最大、最小值．

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同步練習(xí)冊(cè)答案