精英家教網(wǎng) > 高中數(shù)學(xué) > 題目詳情

如圖是一個(gè)組合體．它下部的形狀是高為10m的圓柱，上部的形狀是母線長(zhǎng)為30m的圓錐．試問(wèn)當(dāng)組合體的頂點(diǎn)O到底面中心

的距離為多少時(shí)，組合體的體積最大？最大體積是多少？

解：設(shè)圓錐的高為x，半徑為r，則r=

（0＜x＜30）
V（x）=

當(dāng)0＜x＜10時(shí)，

＞0，V（x）為增函數(shù)；當(dāng)10＜x＜30時(shí)，

＜0，V（x）為減函數(shù)
所以當(dāng)x=10時(shí)，V（x）最大．即當(dāng)OO′=20m時(shí)，組合體的體積最大，最大體積為

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖是一個(gè)組合體．它下部的形狀是高為10m的圓柱，上部的形狀是母線長(zhǎng)為30m的圓錐．試問(wèn)當(dāng)組合體的頂點(diǎn)O到底面中心O'的距離為多少時(shí)，組合體的體積最大？最大體積是多少？注：V柱體=S底•h， V錐體=